Les espaces du type de Beppo Levi
Soit Ω un ouvert quelconque connexe de R n . Soit E un espace vectoriel de distributions sur Ω , séparé et complet. On désigne par B L m ( E ) l’espace des distributions sur Ω dont toutes les dérivées d’ordre m sont dans E . Ces espaces sont les espaces du type de Beppo Levi. Si E = L 2 ( Ω ) , on écrit B L = B L ( Ω ) au lieu de B L 1 ( L 2 ( Ω ) ) . La première partie est consacrée aux propriétés générales des espaces B L 1 ( E ) ; la seconde associe à toute fonction F ∈ B L ( Ω ) une fonction “précisée”, définie partout sauf sur un ensemble de capacité extérieure nulle ; la troisième aborde l’étude des B L m ( E ) . Parmi les résultats principaux, signalons : 1) l’espace séparé associé à B L m ( E ) est complet ; 2) si n > 2 , l’espace D ^ 1 ( Ω ) , complété de D ( Ω ) pour la norme ∥ ϕ ∥ 1 = ( ∫ Ω | grad → ϕ | 2 d x )<